数学魔法函数学院 第一课《旋转木马里的秘密——认识角度与弧度》一、故事开始旋转木马王国很久很久以前在程序大陆上有一个神奇的国家旋转木马王国这里的一切都会转圈圈风车会转摩天轮会转时钟会转小机器人会转魔法炮台也会转有一天小程序员阿Q来到王国。国王交给他一个任务“请你告诉我风车现在转到了什么方向”阿Q很疑惑“方向怎么表示呢”国王笑了“这就需要学习今天的魔法——角度与弧度”第一关什么是角度1、同学们先看看这个钟表1当时针指向12点时↑方向没有旋转。记作0°2如果时针转到3点→转了90°3转到6点↓转了180°4转到9点←转了270°5再回到12点↑转了360°2、生活中的角度角度到处都是1开门门打开一点30°门打开一半90°2风车转半圈180°3摩天轮转一圈360°4所以角度就是描述⭐转了多少的一种方法。第二关为什么C程序员不用角度1、阿Q学会角度以后非常开心。他写程序sin(90)结果发现不是1阿Q懵了。2、国王哈哈大笑“程序王国有自己的语言”就像中国人说你好英国人说Hello3、同样人类平时使用喜欢角度degree而C数学库喜欢弧度radian第三关什么是弧度1、听到这里很多同学会问什么是弧度别怕我们用故事理解。2、神奇的大披萨1假设有一个大披萨半径是1米2现在沿着边缘切下一段。如果这一段边长刚好也是1米那么对应的角度就叫1弧度3是不是有点奇怪没关系。我们不用死记。只要知道角度我们日常习惯弧度C计算机习惯就够了。第四关角度和弧度的关系1、最重要的来了1一整圈360°对应2π弧度2半圈180°对应π3四分之一圈90°对应π/2445°呢对应π/4530°呢对应π/62、必背表角度弧度30°π/645°π/460°π/390°π/2180°π360°2π这张表以后会经常用到。第五关万能转换公式1、如果给你任何角度比如72°怎么办2、使用万能魔法弧度 角度 × π ÷ 1803、例如190°计算90 × π ÷180得到π/2260°60 × π ÷180得到π/3345°45 × π ÷180得到π/4第六关C中的π怎么获得1、问题来了。程序里没有π怎么办2、聪明的程序员发明了acos(-1)它的结果就是3.141592653589793...3、通常写成const double PI acos(-1);4、以后PI就代表π啦第七关第一个弧度程序1、输入角度输出弧度。2、参考代码#include iostream #include cmath using namespace std; int main() { const double PI acos(-1); double degree; cin degree; double rad degree * PI / 180.0; cout rad endl; return 0; }1输入902输出1.57083这其实就是π/2的近似值。第八关机器人转身任务1、机器人开始朝上↑2、国王命令向右转90°机器人→再转90°↓再转90°←再转90°↑总共360°转完一圈。3、如果程序要计算机器人的位置以后就会用到sin() cos()而它们要求必须输入弧度所以今天学的内容特别重要。第九关为什么一定要转换1、很多同学会犯一个经典错误。写sin(90)认为结果是12、其实不是因为程序理解成90弧度不是90度3、正确写法sin(90 * PI / 180)这样才表示sin(90°)结果才是1第十关挑战练习第一题把180°变成弧度。答案π第二题把270°变成弧度。答案3π/2第三题输入45°求对应弧度。答案π/4第四题输入30°求对应弧度。答案π/6本课总结今天我们认识了程序世界的第一把数学钥匙弧度记住三句话第一句角度描述旋转。第二句C数学函数使用弧度。第三句万能转换公式弧度 角度 × π ÷ 180课后思考题有一个魔法风车 每次转动 15°。请思考转动 12 次是多少度转动 12 次是多少弧度转动 24 次呢转动 48 次呢如果能算出来说明你已经真正掌握了今天的核心知识——角度与弧度的转换。下一课我们将进入⚔️《会跳舞的机器人——sin、cos登场》⚔️到时候你会发现原来只要知道旋转角度就能计算机器人会走到哪里这正是三角函数最神奇的地方。